改进的二点舍入算法与 $k$-中值问题的黄金分割壁垒
数据结构与算法
2022-10-25 v1
摘要
当前最佳的 -中值近似算法首先依赖于获得一种称为二点解的结构化分数解，然后将其舍入为整数解。我们通过统一并精炼先前的方法来改进这第二步。我们描述了针对设施的、复杂度递增的层次化划分方案，以及相应的算法集合和揭示因子的非线性规划。我们证明该层次的第三层是一个 -近似，改进了当前最佳的 比值，而在所提出的分析下没有任何一层能被证明优于 。在负面结果方面，我们给出了一族二点解，即使允许开设 个设施，其近似比也无法优于黄金分割比的平方根。这给当前获得优于 的近似的方法设定了壁垒。总体而言，我们将二点解的近似差距缩小了三分之二。
引用
@article{arxiv.2210.13395,
title = {Improved Bi-point Rounding Algorithms and a Golden Barrier for $k$-Median},
author = {Kishen N. Gowda and Thomas Pensyl and Aravind Srinivasan and Khoa Trinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13395},
year = {2022}
}