一般度量空间中 $k$-中位数与 $k$-均值的精确 MapReduce 算法
分布式、并行与集群计算
2019-10-01 v2 数据结构与算法
摘要
基于中心的聚类是数据分析的基本原语，对大型数据集而言极具挑战性。本文关注流行的 -中位数与 -均值变体：给定度量空间中的点集 与参数 ，需分别识别使 中所有点到其最近中心的距离之和与距离平方和最小的 个中心集合 。我们的具体关注点在于一般度量空间，对此合理的要求是中心属于输入集（即 ）。我们提出基于 coreset 的 3 轮分布式近似算法，在上述问题的 MapReduce 计算模型下使用。算法相当简单，并自适应于数据集的内在复杂度（由度量空间的翻倍维数 刻画）。值得注意的是，算法达成的近似比可任意接近最佳已知多项式时间顺序近似所能达到者，且对小的 空间效率很高，所需本地内存大小显著亚线性于输入规模。据我们所知，先前无分布式方法能在一般度量空间中达到类似的质量-性能保证。
引用
@article{arxiv.1904.12728,
title = {Accurate MapReduce Algorithms for $k$-median and $k$-means in General Metric Spaces},
author = {Alessio Mazzetto and Andrea Pietracaprina and Geppino Pucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12728},
year = {2019}
}