薛定谔算子的嵌入奇异连续谱

我们构造了满足 $|V(x)| \leq \frac{h(x)}{1+x}$ 的势函数 $V(x)$ 的例子，其中函数 $h(x)$ 以任意缓慢的速度增长，使得相应的薛定谔算子具有嵌入奇异连续谱。这解决了 Barry Simon 提出的薛定谔算子十五个“二十一世纪”问题之一。该构造还提供了第一个由于奇异连续谱的存在而导致 Möller 波算子存在但不渐近完备的薛定谔算子的例子。