虚二次域上的 Ihara 引理

建立了代数数论中已知为 Ihara 引理的结果在虚二次域上的类比。更确切地说，我们证明了对于虚二次域 $F$ 的整数环中的素理想 $P$，两个标准 $P$-退化映射之和的核（在尖点层上同调 $H^1_!(X_0, M_0)^2 \to H^1_!(X_1, M_1)$ 之间）是 Eisenstein 的。其中 $X_0$ 和 $X_1$ 分别是 $F$ 上模曲线 $X_0(N)$ 和 $X_0(Np)$ 的类比。为了证明我们的定理，我们使用了模符号方法以及 Serre 提出的 $SL(2)$ 群的同余子群性质。