虚二次域的等变与非等变主猜想

Iwasawa 主猜想是研究虚二次域 Hecke 特征 $L$-函数特殊值算术性质的重要工具。为了获得尽可能精细的不变量，了解所有素数 $p$ 的主猜想以及拥有等变版本至关重要。在本文中，我们首先证明了虚二次域对所有素数 $p$ 的主猜想，改进了 Rubin 的早期结果。由此，我们在某个 $\mu$-不变量为零的情况下推导出了等变主猜想。对于在 $K$ 中分裂且 $p\nmid 6$ 的素数，这是 Gillard 结果的一个定理。