利用衰减 Landweber 方法识别超弹性结构的储能函数

我们考虑从位移场的完全知识以及表面传感器测量来识别超弹性材料储能函数的非线性反问题。位移场表示为柯西运动方程的解，这是一个非线性弹性波方程。超弹性意味着第一 Piola-Kirchhoff 应力张量作为储能函数的梯度给出。我们假设有一个合适的函数字典可用，目标是相对于该字典恢复储能函数。所考虑的反问题对于开发结构健康监测系统至关重要，该系统旨在从位移场的边界测量中检测弹性材料中的缺陷，因为储能函数编码了底层结构的机械特性。在本文中，我们使用衰减 Landweber 方法为两种设置开发了数值求解器。我们证明了参数到解的映射满足局部切锥条件。该结果可用于证明在测量完整位移场的情况下衰减 Landweber 方法的局部收敛性。在我们的数值实验中，我们演示了如何构建适当的字典，并表明我们的算法在各种情况下都非常适合定位损伤。