从时变数据恢复超弹性材料中储能函数的顺序子空间优化方法
数值分析
2019-11-13 v1 数值分析
摘要
利用超声波对弹性材料结构进行缺陷检测监测（结构健康监测，SHM）需要高效计算表征其力学行为的参数。超弹性描述一种非线性弹性行为，其中第二类 Piola-Kirchhoff 应力张量由表示储能（应变）能的标量函数的导数给出。由于储能编码了底层材料的所有力学性质，从位移场测量值计算该能量的反问题对于 SHM 非常重要。数学模型表现为一个具有给定初值和边值非线性双曲系统的高维参数辨识问题。求解该问题的迭代方法（如 Landweber 迭代）非常耗时，原因是这类方法在每一步迭代中都需要多次数值求解双曲系统。本文提出一种基于顺序子空间优化（SESOP）的迭代方法，该方法通常每次迭代使用多于一个搜索方向并显式确定步长。与 Landweber 方法相比，即使仅使用一个搜索方向并采用优化步长，也能显著加速。这通过若干数值测试得以验证。
引用
@article{arxiv.1911.04855,
title = {Sequential subspace optimization for recovering stored energy functions in hyperelastic materials from time-dependent data},
author = {Rebecca Klein and Thomas Schuster and Anne Wald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.04855},
year = {2019}
}
备注
21 pages, 10 figures