超弹性稳定性景观：关于各向同性、不可压缩超弹性模型的 HILL 稳定性检验

本文描述了一种统一且标准化的方法，用于解析验证各向同性、不可压缩超弹性材料模型的稳定性。本文关注稳定性作为满足 {\sc Hill} 条件的实现——即在 {\sc Kirchhoff} 应力-对数应变关系中，材料模量的正定性。对于不可压缩材料行为，所有数学和机械上可能的变形都位于一个范围内，该范围一方面受单向拉伸状态限制，另一方面受双向拉伸状态限制；剪切变形状态位于其中间。当可能的状态在不变平面中表示时，这一点尤为明显。我们现在也使用这种表示方法来可视化特定应变能函数和相应材料参数集合下不稳定材料行为的区域。这表明，对于某些能量函数的参数组合，合适地选择或校准参数后，可以观察到稳定和不稳定区域。如果出现此类情况，则不能再将其用于启动有限元仿真。这一现象在例如某种参数集合在单向拉伸中看似稳定，但相同的参数组合用于剪切状态却导致不稳定行为时尤为突出，除非专门进行调查，否则此类情况难以察觉。所呈现的方法可揭示简单的指示器。