具有内部测量值的反问题中Levenberg-Marquardt方法的收敛性
数值分析
2017-08-01 v1
摘要
本文讨论了Levenberg-Marquardt方法在通过单次内部测量值重建所谓标量模型的储能模量和损耗模量的反问题中的收敛性。标量模型是用于数据分析的最简单模型，作为磁共振弹性成像这种诊断模态中的建模偏微分方程，该模态用于诊断例如肝癌。通过证明将上述未知模量映射到测量数据的测量映射满足所谓的切锥条件，证明了该方法的收敛性。该证明的论证相当通用，原则上可应用于任何类似的反问题，即通过单次内部测量值重建由散度型偏微分方程给出的模型方程的未知系数。在矩形域中对两层分段均匀标量模型进行了数值测试，验证了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1707.09687,
title = {Convergence of Lebenberg-Marquard method for the Inverse Problem with an Interior Measurement},
author = {Yu Jiang and Gen Nakamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09687},
year = {2017}
}