关于带奇异缩放的Levenberg-Marquardt方法在非线性逆问题中的正则化性质
数值分析
2025-06-03 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
最近，在《Applied Mathematics and Computation》474 (2024) 128688中，一种带奇异缩放的Levenberg-Marquardt方法（LMM）被分析并成功应用于热传导中的参数估计问题，其中使用特定的奇异缩放矩阵（半范数正则化子）提供了比经典LMM质量更高的近似解。在此，我们提出了一种带奇异缩放的Levenberg-Marquardt方法（LMMSS）应用于含噪声数据非线性逆问题的正则化框架。假设无噪声问题存在精确解（零残差情形），我们考虑LMMSS迭代，其中正则化效应由可能奇异的缩放矩阵的选择和正则化参数的隐式控制所诱导。采用偏差原理定义停止指标，以确保计算解对数据扰动的稳定性。在新的切锥条件下，我们证明了当噪声水平趋于零时，由含噪声数据获得的迭代序列收敛于无扰动问题的解。这项工作代表了LMMSS方法正则化性质分析的第一步，并扩展了文献中关于正则化LM型方法的已有结果。
引用
@article{arxiv.2506.00190,
title = {On the regularization property of Levenberg-Marquardt method with Singular Scaling for nonlinear inverse problems},
author = {Rafaela Filippozzi and Everton Boos and Douglas S. Gonçalves and Fermin S. V. Bazán},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00190},
year = {2025}
}