由希尔伯特双模生成的 C*-代数的理想结构与单纯性
算子代数
2007-05-23 v1
摘要
Pimsner 引入了由 C*-代数 A 上的希尔伯特双模 X 生成的 C*-代数 O_X。我们寻找 X 应满足的附加条件，以在 X 为有限投射时研究 O_X 的单纯性，更一般地，研究其理想结构。我们引入两个条件：“(I)-自由”与比前者更强的“(II)-自由”，分别类比于 [J. Cuntz, W. Krieger, Invent. Math. 56, 251-268] 与 [J. Cuntz, Invent. Math. 63, 25-40]。(I)-自由涵盖了与具有限指标的单 C*-代数包含相关联的双模、有限维实或伪实双模以及“Cuntz-Krieger 双模”的情形。若 X 满足此条件，则当 A 被忠实表示时，C*-代数 O_X 不依赖于生成元的选择。由此推得，若 X 是 (I)-自由的且 A 是 X-单的，则 O_X 是单的。在 Cuntz-Krieger 代数情形，X-单性对应于定义矩阵的不可约性。若 A 是单且 p.i. 的，则 O_X 是 p.i. 的；若 A 是非核的，则 O_X 是非核的。因此我们给出了（纯）无限非核单 C*-代数的例子。此外，若 X 是 (II)-自由的，我们确定了 O_X 的理想结构。
引用
@article{arxiv.math/9802067,
title = {Ideal structure and simplicity of the C*-algebras generated by Hilbert bimodules},
author = {Tsuyoshi Kajiwara and Claudia Pinzari and Yasuo Watatani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9802067},
year = {2007}
}
备注
23 pages, AmsTeX, revised version Jan. 98, to appear in Journ. Funct. Anal