超几何分布与椭圆曲线联合族
数论
2025-08-22 v2
摘要
最近，首位作者以及第二位作者与 Ono、Pujahari 和 Saikia 共同确定了某些有限域上 和 {_4F_3} 超几何函数值的 limiting distribution，这些函数是椭圆曲线迹之和。为获得此结果，我们将 Michel 关于椭圆曲线族的 Sato-Tate 定律推广到双曲线族的情形，表明一般情况下的双曲线族在有限域大小趋增时具有独立的 Sato-Tate 分布。为此，我们使用 various 结果来自 \'etale 基础、Deligne 对 Weil 猜想的工作以及 Katz 对 monodromy 群的工作。在之前使用模块方法研究的情形中，我们阐明了出现的模形式与 \'etale 基础机器之间的联系。
引用
@article{arxiv.2501.13330,
title = {Hypergeometric Distributions and Joint Families of Elliptic Curves},
author = {Brian Grove and Hasan Saad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13330},
year = {2025}
}
备注
Minor changes made. The definition of M in the introduction is clarified and Remark 1.1 is added