环域间映射的超弹性变形与总组合能量

我们考虑两个同心环域间变形的所谓组合能量，并在保持边界顺序的条件下将其最小化。这是欧氏能量相应结果的推广。引人注目的是，在原始环域固定的前提下，极小化子为某些径向映射，且它们存在当且仅当像域上的环域不太薄。这转而蕴涵一种 Nitsche 型现象。接下来我们考虑组合畸变并得到某些与组合能量结果对偶的相关结果，其中也涉及一些 Nitsche 型现象。{论文的主要部分关注总组合能量，即一个特定的积分算子，定义为组合能量与组合畸变的凸线性组合，用于两个同心环域 $\A(1,r)$ 与 $\B(1,R)$ 间的微分同胚。我们首先构造总组合能量的径向极小化子，然后证明在特定约束下这些径向极小化子是环域间所有映射类上的绝对极小化子。这推广了 Iwaniec 与 Onninen 在 \cite{arma} 中得到的主要结果。}