不可压缩流体中可压缩流体的层压气泡

我们研究了在不可压缩流体内部、受恒定重力场作用的可压缩各向异性流体的平稳配置。没有重力时，仅需简单地构造由完美球形可压缩流体气泡组成的解即可，但在有重力的情况下，由于可压缩流体密度的分层，无法存在此类简单几何的解。我们通过在合适的加权 Sobolev 空间中进行分岔论证，构建具有非平凡重力和接近球形、轴对称几何的光滑解。沿途我们发展了一系列必需的线性和非线性函数分析工具，这些工具本身也具有独立的兴趣。