具有等密度面扩散率的稳定层结流体的静水极限
偏微分方程分析
2025-01-06 v2
摘要
本文致力于严格证明重力作用下连续层结不可压缩流体的静水极限。与以往研究相比，本工作的主要区别在于流体动力学方程中未添加任何（正则化）黏性项；仅考虑厚度扩散效应。受海洋学应用启发，本工作中的扩散效应源于一个附加平流项，其具体形式由 Gent 和 McWilliams 于 1990 年代提出，用于模拟非涡分辨系统中地转涡相关性的有效贡献。本文结果严重依赖于稳定层结的假设。我们建立了稳定层结流体的静水方程与原（非静水）方程的适定性，以及它们在浅水参数趋于零极限下的收敛性。这些结果在高但有限的 Sobolev 正则性下获得，并仔细考量了所涉及的各种参数。我们分析的一个关键要素是使用等密度面坐标对系统进行重构，使我们能够提供在原欧拉坐标系下不易显见的精细能量估计。
引用
@article{arxiv.2206.01058,
title = {On the hydrostatic limit of stably stratified fluids with isopycnal diffusivity},
author = {Vincent Duchêne and Roberta Bianchini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01058},
year = {2025}
}
备注
To appear in Comm. Partial Differential Equations