源于躯体姿态协调自组织动力学系统的流体力学极限

躯体姿态协调自组织动力学系统（SOKB）最近由 Degond 等人 (Math. Models Methods Appl. Sci. 27(6), 1005-1049, 2017) 推导得出。该系统描述了多智能体动力学中的一种新集体运动，其中每个智能体由其位置和躯体姿态描述：智能体以恒定速度沿给定方向运动，其躯体可绕该方向旋转并采取不同构型（由 $\mathrm{SO(3)}$ 中的旋转矩阵表示）。在本文中，我们采用基于广义碰撞不变量（GCI）的 Hilbert 展开方法，研究了具有恒定协调强度的标度 SOKB 系统的流体力学极限。该极限即为躯体姿态协调自组织流体力学模型（SOHB）。在球坐标下，SOHB 系统是奇异的。为避免这种坐标奇异性，我们通过球极平面投影将 SOHB 系统转化为非奇异形式。这项工作为 Degond 等人 (Math. Models Methods Appl. Sci. 27(6), 1005-1049, 2017) 的建模和渐近分析提供了首个解析上严格的论证。