体态协调 BGK 模型中的相变与宏观极限
偏微分方程分析
2020-06-24 v2 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们研究了一个通过体态协调实现自组织模型中所出现的相变现象。此处，如 [Degond, Frouvelle, Merino-Aceituno, 2017] 中那样，个体的体态由 中的旋转矩阵建模。本研究的出发点是一个 BGK 方程，在动力学层面上对系统分布函数的演化进行建模。本工作的主要新颖之处在于证明了在空间齐次情形下，自组织可能出现或不出现取决于所涉及的个体的局部密度。我们首先建立了体态模型与高维空间中聚合物向列排列模型之间的联系，由此推导出所有可能平衡态的完整描述。随后，借助该 BGK 模型特有的梯度流结构，我们能够在不同 regime 下证明向平衡态的稳定性与收敛性。接着，我们按照 [Degond, Frouvelle, Merino-Aceituno, 2017] 与 [Degond, Frouvelle, Liu, 2015] 的思路，推导出与稳定平衡态相关联的宏观模型。
引用
@article{arxiv.1905.04885,
title = {Phase transitions and macroscopic limits in a BGK model of body-attitude coordination},
author = {Pierre Degond and Antoine Diez and Amic Frouvelle and Sara Merino-Aceituno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04885},
year = {2020}
}