具有慢膜的 SSEP 的流体力学极限

在本文中，我们考虑 $d$ 维离散环面 $\mathbb{T}^d_N$ 上具有由慢膜给出的空间非齐次的对称简单排他过程（SSEP）。此处慢膜定义为连续 $d$ 维环面 $\mathbb{T}^d$ 上光滑单连通区域 $\Lambda$ 的边界。在此设定下，跨越膜的键的跳跃速率为 $\alpha/N^\beta$，所有其他键的跳跃速率为 1，其中 $\alpha>0$，$\beta\in[0,\infty]$，且 $N\in \mathbb{N}$ 为标度参数。在扩散标度下，我们证明流体力学极限呈现动态相变，即它依赖于 $\beta$ 的 regime。对于 $\beta\in[0,1)$，流体力学方程由连续环面上的通常热方程给出，意味着慢膜在极限中无影响。对于 $\beta\in(1,\infty]$，流体力学方程为具有诺伊曼边界条件热方程，意味着慢膜 $\partial \Lambda$ 将 $\mathbb{T}^d$ 划分为两个孤立区域 $\Lambda$ 和 $\Lambda^\complement$。对于临界值 $\beta=1$，流体力学方程为具有与菲克定律相关的某类罗宾边界条件的热方程。