带完成循环的相对至多三点的胡尔维茨数与格罗莫夫-威滕理论
组合数学
2023-11-14 v1
摘要
带完成循环的胡尔维茨数是标准胡尔维茨数，其中简单分支点被完成循环所替代。事实上，简单分支点对应于完成 2-循环。Okounkov 与 Pandharipande 建立了著名的 GW/H 对应，即相对于 r 个点的格罗莫夫-威滕理论的平稳扇区等于除完成循环外带有 r 个分支点的胡尔维茨数。然而从计算角度看，胡尔维茨数（标准的或带完成循环的）的已知结果主要针对 r≤2。对于 r>2 的情形，难以获得显式公式并进而讨论其结构性质。本文中，我们获得了 r=3 情形的显式公式，并揭示了这些胡尔维茨数的若干结构性质。例如，我们发现除了通常的分支点轮廓各部分外，关于完成循环阶数的分段多项式性；我们表明某些钩形胡尔维茨数是所有此类胡尔维茨数的构造基块；并证明了著名的 λ_g-猜想的一个类比。
引用
@article{arxiv.2311.06316,
title = {Hurwitz numbers with completed cycles and Gromov--Witten theory relative to at most three points},
author = {Ricky X. F. Chen and Zhen-Ran Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06316},
year = {2023}
}
备注
33 pages, comments are welcome!