对称群与多重集划分代数的 Howe 对偶

我们引入多重集划分代数 ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$，其基元素由多重集划分索引，其中 $x$ 为不定元，$r$ 与 $k$ 为非负整数。该代数可实现为推广划分代数的图代数。当 $x$ 为大于等于 $2r$ 的整数时，我们证明 ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$ 同构于对称群 $S_n$ 作用于变量 $x_{ij}$（$1\leq i \leq n$ 且 $1\leq j\leq k$）的多项式环上的中心化子代数。我们描述了在 $x$ 为大于等于 $2r$ 的整数情形下 ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$ 的表示、分支法则及其表示的限制。