如何将凯勒流形的概念超化
微分几何
2019-12-02 v1 数学物理
math.MP
摘要
凯勒（Kaehler）流形的定义被超化。在超情形下，它允许一个连续参数，这与流形上的类似物不同。该参数遍历同一个奇异超参数簇，该簇参数化 Schouten 括号（亦称 Buttin 括号，亦称反括号）的形变，这些形变被视为由该括号给出的李超代数结构的形变。同样的想法给出了依赖于参数的超凯勒（hyper-Kaehler）超流形的几个版本的定义，这些参数也遍历一个奇异超簇。此外，同样的想法潜在地适用于凯勒和超凯勒流形（或对应于定义它们的偶张量的超流形）；在这些情形中，无限维（超）流形应进入图景。奇怪的是，“如何对仅涉及偶张量的情况实现这一想法？”是一个开放问题。辛流形和超凯勒流形上微分形式空间上的李代数作用（A.Weil 和 Verbitsky 分别已知）被推广为李超代数在同一空间上的作用，取值于具有极大不可积联络的直线丛，见 Leites D., Shchepochkina I., The Howe duality and Lie superalgebras. In: S. Duplij and J. Wess (eds.) "Noncommutative Structures in Mathematics and Physics", Proc. NATO Advanced Research Workshop, Kiev, 2000. Kluwer, 2001, 93--112; arXiv:math.RT/0202181。
引用
@article{arxiv.1911.12572,
title = {How to superize the notion of Kaehler manifold},
author = {Dimitry Leites},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12572},
year = {2019}
}