如何对相位与模长进行量子化！

两列强度为 I_1、I_2 且相对相位 phi = phi_2-phi_1 的波的典型经典干涉图样可由 3 个可观测量 p = sqrt{I_1 I_2}、p cos\phi 和 -p sin\phi 表征。例如，它们是 Noh、Fougeres 和 Mandel（NFM）针对量子光学中古老且臭名昭著的相位问题所提出的半经典操作方法的起点。遵循近来用群 SO(1,2) 的不可约酉表示对辛空间 S = {(phi in R mod 2pi, p > 0)} 的群论量子化，本文将这些结果应用于复数模长与相位量子化这一有争议的问题：经典可观测量 p cos\phi、-p sin\phi 和 p > 0 的泊松括号构成群 SO(1,2) 的李代数。该群对应的自伴生成元 K_1、K_2 和 K_3 可从其不可约酉表示得到。对于正离散序列，模长算符 K_3 具有谱 {k+n, n = 0, 1,2,...; k > 0}。cos phi 和 sin phi 的自伴算符可定义为 ((1/K_3)K_1 + K_1/K_3)/2 和 -((1/K_3)K_2 + K_2/K_3)/2，它们在 k ≥ 0.5 时具有理论所需的性质。此处倡导的方法解决了例如谐振子的模长-相位量子化问题，并似乎为 NFM 形式体系提供了完整的量子理论基础。