相空间量子化札记

我们考虑与一种量子化方案相关的问题，其中相空间 \Omega 上的经典变量 f:\Omega\to R 与半谱测度 E^f 相关联，使得 E^f 的矩算符被要求具有形式 \Gamma(f^k)，其中 \Gamma 是从经典变量集合到某 Hilbert 空间中（不一定有界）算符集合的合适映射。特别地，我们研究映射 \Gamma 由关于某固定正算符测度的算符积分实现的情形。相空间 \Omega 首先取为抽象可测空间，然后是局部紧单模群，最后是 R^2，在 \Gamma 由平移协变正算符测度实现的情况下，我们对某些变量 f 显式确定了相关算符 \Gamma(f^k)。此外，我们考虑正算符测度在何种条件下为投影值测度的问题。