量子化与无噪声测量

鉴于量子测量由正算子测度（POM）描述，我们考虑一种量子化方案的若干方面：该方案将经典变量 $f:\R^2\to \R$ 与唯一的正算子测度（POM）$E^f$ 相关联，其不必为投影值。此方案的动机源于一个熟知事实：由于量子测量中的噪声，所得结果分布由 POM 给出，且一般无法用传统可观测量即自伴算子描述。据此我们注意到，无噪声测量是由自伴算子所决定的测量。我们量子化中的 POM $E^f$ 通过其矩算子定义，这些矩算子须具形式 $\Gamma(f^k)$，$k\in \N$，其中 $\Gamma$ 是从经典变量到 Hilbert 空间算子的固定映射。特别地，我们考虑经典\emph{问题}的量子化，即取值仅为 0 和 1 的函数 $f:\R^2\to\R$。我们比较两个具体的 $\Gamma$ 映射实现在无噪声测量能力上的差异：其一为 Weyl 映射，另一由相空间概率分布定义。