通过奇异光滑结构将费米子引入广义相对论

本文包含两部分。首先，我们将讨论利用(拓扑复杂的)紧致三维流形在爱因斯坦-希尔伯特作用量中产生源项。存在一大类带边界的紧致三维流形：作为(加厚)纽结补集给出的环面，允许双曲几何，以下记为双曲纽结补。我们将讨论这类三维流形的费米子性质，即我们能够将费米子与双曲纽结补等同。其次，我们将构造一大类包含这类三维流形自然出现的时空，即奇异$\mathbb{R}^{4}$。我们从拓扑平凡空间$\mathbb{R}^{4}$开始，仅改变微分结构以获得许多非平凡三维流形。长期以来已知奇异$\mathbb{R}^{4}$产生额外引力源(Brans猜想)，但此处我们将更仔细分析这些源项的结构。最后我们将指出，添加双曲纽结补将导致爱因斯坦-希尔伯特作用量中作为源项的费米子的出现。