辫子、3-流形、基本粒子：粒子物理中的数论与对称性

本文将描述一个基于3-流形的基本粒子拓扑模型。此处，我们利用Thurston的几何化定理得到一幅简单图像：费米子作为双曲纽结补空间(承载双曲几何的纽结$K$的补空间$C(K)=S^{3}\setminus(K\times D^{2})$)，玻色子作为环面丛。特别地，双曲3-流形与数论(Bloch群、代数K理论、四元数迹域)有密切联系，这将用于费米子的描述。此处，我们选择用分支覆盖描述3-流形。每个3-流形均可描述为沿纽结分支的$S^{3}$的3重分支覆盖。在纽结补空间的情形，将得到沿描述费米子的3-辫或3-辫群的3-圆盘$D^{3}$的3重分支覆盖。整个方法将揭示由量子群和离散群诱导的新对称性。利用Drinfeld--Turaev量子化，我们还将构造一种量子化，使得量子态对应于纽结。诸如电荷之类的粒子属性必须由拓扑表达，我们将得到可能取值的正确谱。最后，我们与Furey、Stoica和Gresnigt近期使用八元数与四元数代数并关联3-辫(Bilson--Thompson模型)的模型建立联系。