前子、辫拓扑与基本粒子的表示

在粒子唯象学中，前子模型研究标准模型相互作用的组成规则。尽管取得了经验上的成功，但前子模型在群表示论方面的数学基础尚未得到完全阐明。在这里，我们解决了这一问题，同时澄清了不同前子模型之间的关系。特别地，我们关注两个著名模型：Bilson-Thompson 的 helon 模型和 Lambek 的 4-向量模型。我们确定了 helon 模型粒子态与李代数表示论之间的映射。前者的辫带图表示洛伦兹群旋量的在壳态。辫对应手性，扭转对应电荷。我们注意到该模型仅捕获标准模型的 $SU(3)_c\times U(1)_{em}$ 部分。然后，我们将 helon 图的扭转映射到 $SU(3)_c \times U(1)_{em}$ 的权重多面体。辫结构映射到费米子的手性态。我们还表明，Lambek 的 4-向量可以从 helon 图中恢复。此外，我们引入了从权重格导出的一种新的 5-向量表示。该表示既包含在 4-向量中发现的正确相互作用，也包含在 helon 中发现的手性包含。此外，我们在 helon 图中展示了 CPT 变换的拓扑类比。有趣的是，helon 模型的辫图是唯一与 CPT 不变性自洽的图。与场论方法相比，前子模型的组成特性为基本相互作用提供了一种以粒子为中心的类比视角。