奇异空间与四维强宇宙审查猜想的现状

展示了一类针对四维强宇宙审查猜想——在其通常的宽泛表述下——的大量物理反例。更准确地说，从任何闭且单连通的 4-流形出发，可以构造一个开放的 Ricci-flat Lorentzian 4-流形，它不是全局双曲的，且其任何意义上的扰动都不可能是全局双曲的。这种非常稳定的非全局双曲性是我们的开放空间具有“褶皱端”的结果，即一个微分同胚于奇异 ${\mathbb R}^4$ 的端。具有这样端点的开放流形在四维中是一个典型现象。该构造基于 Gompf 和 Taubes 关于奇异空间和自对偶空间的系列结果，以及应用 Penrose 的非线性引力子构造（即扭量理论）来求解 Riemannian Einstein 方程。然后将这些解转化为稳定非全局双曲的 Lorentzian 真空解。由此得出，我们发现的这些大量真空解无法通过 Einstein 方程的初值表述来获得，因为它们在某种意义上（文中解释）“太长”了。这种不同的（即不基于初值表述而是基于扭量的）技术背景可能部分解释了为什么尽管这类真空解的数量显然远超著名的全局双曲真空解，但迄今为止尚未被认识到。