Cartan-Einstein 理论中的宇宙学奇点与反弹

我们考虑一种广义 Einstein-Cartan 理论，其中我们向广义相对论添加唯一的协变四维算符，将费米子自旋流与挠率张量耦合（强度任意）。由于挠率是局域且非动力学的，在积分掉它后会得到引力强度的有效四费米子相互作用。我们展示了如何重整化该理论，在一般弯曲时空中的单圈微扰展开下，在 Schwinger-Keldysh (${\it in-in}$) 形式中得到对 2PI 有效作用量的一阶修正。随后我们将重整化后的理论应用于研究从热态开始的坍缩宇宙的动力学，发现——而非大挤压奇点——带有挠率的宇宙经历了一个反弹。我们求解了动力学方程：(a) 经典情形（无粒子产生）；(b) 在 Hartree-Fock 近似下包含固定背景中的费米子产生；(c) 包含费米子对背景时空的量子反作用。在第一和最后一种情形中，宇宙经历反弹。由于与收缩均匀背景耦合而产生的费米子产生加速了反弹，这意味着来自费米子的量子贡献为负，大概是因为费米子产生对能量-动量张量有负贡献。与先前关于该主题的工作相比，我们的处理是完全微观的（即我们通过求解相应的 Dirac 方程来处理费米子）且量子的（在包含费米子圈贡献的意义上）。