如何从其势函数求测度
复变函数
2013-07-23 v1
摘要
我们考虑根据对数势在支撑集上的给定值来求测度的问题。众所周知，该问题的解由广义拉普拉斯算子给出。我们主要关注的情形是支撑集包含于一条可求长曲线中，且该测度关于曲线上的弧长绝对连续。此时，广义拉普拉斯算子可表示为势函数的法向导数之和。此类表示此前仅适用于光滑曲线，我们证明其对平面内任意可求长曲线均成立。我们还放宽了对势函数所施加的假设。从其势函数求测度往往引出一个密切相关的問題，即求解具有柯西核的奇异积分方程。此类方程的理论在光滑曲线情形下已发展完善。我们将该理论推广至 Ahlfors 正则曲线与弧类，并刻画了弧上有界解的特征。
引用
@article{arxiv.1307.5457,
title = {How to find a measure from its potential},
author = {Igor E. Pritsker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5457},
year = {2013}
}