Banach 空间之和中的凸优化
最优化与控制
2021-07-26 v2
摘要
我们刻画了一大类凸优化问题的解，这类问题涉及从有限个线性测量中重建一个函数。其基本假设是解可分解为有限个分量之和，其中每个分量属于各自给定的 Banach 空间；此外，该问题通过对解的某个复合范数施加惩罚来进行正则化。我们建立了存在性的一般条件，并推导了解分量的通用参数表示。这些表示根据底层正则化范数分为三类：(i) 当分量空间为再生核 Hilbert 空间（RKHS）时，关于预定义“核”的线性展开；(ii) 当分量 Banach 空间严格凸时，测量泛函的线性组合的非线性（对偶）映射；(iii) 当分量 Banach 空间非严格凸时，关于较大字典中少量原子的自适应展开。我们的方法推广并统一了文献中若干用于压缩感知的多核（RKHS）与稀疏字典学习技术，也将（半-）RKHS 中的经典样条拟合技术自然推广至抽象的 Banach 空间情形。
引用
@article{arxiv.2104.13127,
title = {Convex Optimization in Sums of Banach Spaces},
author = {Michael Unser and Shayan Aziznejad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13127},
year = {2021}
}