如何确定驱动 SPDE 的噪声分布

我们考虑格点上的随机偏微分方程 (SPDE) \partial_t X=(\Delta-m^2)X-\lambda X^p+\eta，其中 $\eta$ 为时空 L\'evy 噪声。形式幂级数意义下的扰动强解由树展开给出，而解的关联函数由一类称为 Parisi-Wu 图的图上的和作为系数的扰动展开给出。截断（连通）关联函数的扰动展开通过连通簇定理仅作为连通图上的和获得。平稳解的矩也可计算。在所有这些解中，噪声单点分布的累积量作为乘性常数进入。为确定它们，例如通过与经验关联函数比较，可以拟合这些常数（例如用最小二乘法）从而（近似）确定噪声的分布。