重力中的状态计数方法

Gibbons 与 Hawking 提议，时域周期边界条件的 Euclidean 引力路径积分计算重力的热力学配分和。作为推论，他们认为该相关自由能对 Euclidean 时间周期的导数计算引力熵。为什么这种解释是正确的？即，为什么这个路径积分计算 Hilbert 空间的迹？我们表明，Gibbons-Hawking 路径积分计算的量等于一个 a priori 不同的 object——一个显式的热力学迹，覆盖由 Euclidean 引力路径积分产生的状态组成的 Hilbert 空间。这源于两方面：(a) 如果 Hilbert 空间在两个边界之间可约分解为由单个边界 Hilbert 空间的乘积构成，我们先前已证明；(b) 通过对迹的显式求解。我们同样表明，一个具有单个周期边界的复制 Euclidean 引力路径积分计算 Hilbert 空间迹的幂，这解释了为何该方法计算位于两个宇宙之间被 entangle 状态的熵。