霍金辐射熵的涨落

我们利用引力路径积分（GPI）在 Penington 等人引入的二维模型中计算 Page 曲线附近霍金辐射熵的涨落。在 Page 时间之前，我们发现 $\delta S = e^{-S}/\sqrt{2}$，其中 $S$ 为黑洞熵。该结果与我们也按主导阶计算的二分系统 Haar 平均熵涨落一致。在 Page 时间之后，我们发现 $\delta S \sim e^{-S}$，其前置因子依赖于微正则能量窗宽度的对数。这在子系统大小交换下不对称，因此与固定希尔伯特空间维度的子系统的 Haar 平均不符。该差异可归因于以下事实：黑洞希尔伯特空间维度并非由态制备固定——即使在具有顶帽平滑函数的微正则系综中，GPI 也会对黑洞态数目产生加性涨落。这一结果，以及 GPI 计算的 Page 曲线是平滑的事实，都指向对 GPI 的系综解释。