黑洞信息悖论与量子 de Finetti 定理

黑洞信息悖论源于广义相对论与量子理论对黑洞辐射性质所得结论的分歧。根据霍金原始论证，辐射是热性的，其熵随黑洞蒸发单调增加。相反，由于量子理论下时间演化的可逆性，辐射熵应在某一时刻后开始下降，正如 Page 曲线所预言。这一下降已被基于复本技巧（replica trick）的新计算所证实，这些计算也展现了其几何起源：在复本之间形成的时空虫洞。此处我们从量子信息论视角，特别是利用量子 de Finetti 定理，分析这些结论与霍金原始结论的分歧。该定理意味着存在额外信息 $W$，它既非黑洞也非辐射的一部分，但起到参考系的作用。通过复本技巧得到的熵可识别为辐射相对于参考 $W$ 的条件熵 $S(R|W)$，而霍金原始结果对应于非条件熵 $S(R)$。数学上作为系综平均的熵 $S(R|W)$ 在涉及 $N$ 个独立制备黑洞的实验中获得操作意义：对大 $N$，它等于其联合辐射的归一化熵 $S(R_1 \cdots R_N)/N$。该熵与 $S(R)$ 的分歧意味着黑洞是关联的。因此，复本虫洞可解释为这种关联的几何表示。我们的结果还暗示了广泛使用的随机酉模型的多数黑洞扩展，我们以非平凡检验予以支持。