双侧超标度违背黑膜的霍金辐射熵

在本文中，我们研究了一个 $d+2$ 维超标度违背（Hyperscaling Violating, HV）黑膜的霍金辐射冯·诺依曼熵 $S_{\rm R}$，该黑膜耦合到两个作为热浴的闵可夫斯基时空。我们考虑物质场的两种不同情形：第一，物质场由一个中心荷 $c$ 极大的 $CFT_{d+2}$ 描述。第二，它们由一个 $d+2$ 维 HV QFT 描述，该 QFT 具有一个在零温下为 HV 几何的全息引力理论。对两种情形，我们都计算了霍金辐射的佩奇曲线以及佩奇时间 $t_{\rm Page}$。对于第一种情形，$S_{\rm R}$ 在佩奇时间前随时间线性增长，在该时间后饱和。此外，$t_{\rm Page}$ 正比于 $\frac{2 S_{\rm th}}{c T}$，其中 $S_{\rm th}$ 和 $T$ 分别为黑膜的热熵与温度。对于第二种情形，当物质场的超标度违背指数 $\theta_m$ 为零时，结果与第一种情形非常相似。然而当 $\theta_m \neq 0$ 时，霍金辐射熵在 $t_{\rm Page}$ 前指数增长，之后饱和。进一步，佩奇时间正比于 $\log \left( \frac{1}{G_{\rm N,r}} \right)$，其中 $G_{\rm N,r}$ 为重整化牛顿常数。我们还观察到，两种情形下 $t_{\rm Page}$ 分别是黑膜几何的动力学指数 $z$ 和超标度违背指数 $\theta$ 的递减与递增函数。此外，对第二种情形，$t_{\rm Page}$ 与 $z_m$ 无关，且当 $\theta_m \neq 0$ 时，它是 $\theta_m$ 的递减函数。