自引力带电薄壳的熵与黑洞极限

利用嵌入在 (3+1) 维时空中的静态自引力带电球对称薄壳来研究相应时空的热力学和熵性质。壳内时空是平直的，壳外是 Reissner-Nordstr\"om 时空，这确立了壳中的能量密度、压强和电荷。假设壳处于给定的局部温度且热力学第一定律在壳上成立，可以求出温度和热力学电势的可积条件、热力学平衡态以及热力学稳定性条件。通过可积条件和热力学第一定律，可以计算出壳的熵表达式。研究发现，壳的熵仅是壳的引力半径和柯西半径的函数。可以给出多组温度和电势的状态方程。其中一组状态方程与霍金温度和精确给定的电势相关。随后，当将壳推至其自身的引力半径并将温度精确设定为霍金温度时，从而产生有限的量子反作用，会发现壳的熵等于黑洞的 Bekenstein-Hawking 熵。文中还给出了其他状态方程组并分析了热力学性质。无论温度的初始状态方程如何，当壳半径趋近其自身的引力半径时，量子反作用在此极限下强加了壳的霍金温度。因此，当壳半径趋向于壳自身的引力半径时，所发展的形式体系允许找到相关黑洞 Bekenstein-Hawking 熵的精确形式。