高维带电球形物质壳层：熵、热力学稳定性与黑洞极限

我们通过将热力学第一定律施加于壳层，研究了 $d$ 维静态带电球形薄壳的热力学性质。壳层位于半径 $R$ 处，其内部时空为 Minkowski 时空，外部时空为 Reissner-Nordström 时空。我们得到，壳层热力学由给出两个额外的约化状态方程完全描述，一个用于温度，另一个用于静电势。我们选择温度的状态方程为引力半径 $r_+$ 的幂律，指数为 $a$，使得 $a=1$ 的情形给出具有黑洞热力学性质的壳层温度；对于静电势，我们选择 Reissner-Nordström 黑洞时空特征性的状态方程。发现壳层的熵正比于 $A_+^a$，其中 $A_+$ 为对应于 $r_+$ 的引力面积，且 $a>0$。我们进而能够执行黑洞极限 $R=r_+$，求出 Smarr 公式，并恢复 $d$ 维 Reissner-Nordström 黑洞的热力学。我们研究所选状态方程下壳层的内在热力学稳定性。我们得到：对于 $0<a\leq \frac{d-3}{d-2}$，壳层的所有构型在热力学上稳定；对于 $\frac{d-3}{d-2}<a<1$，稳定性依赖于质量与电荷；对于 $a>1$，所有构型均不稳定，除了处于其自身引力半径处的壳层为边际稳定。我们将稳定性条件用实验室变量重写。我们发现这些壳层稳定的充分条件是等温电极化率 $\chi_{p,T}$ 为正，当该量为无穷大时发生边际稳定，而对于具有负电极化率的构型则出现不稳定。