极端带电薄壳与极端黑洞的熵

关于极端黑洞熵 $S$ 的取值存在争议。有些方法给出零熵 $S=0$，而另一些则给出Bekenstein-Hawking熵 $S=A_+/4$（采用普朗克单位）。还有其他方法认为 $S$ 与 $r_+$ 成正比，甚至 $S$ 是 $r_+$ 的普遍良态函数。此处 $r_+$ 为黑洞视界半径，$A_+=4\pi r_+^2$ 为其视界面积。利用具有极端电荷的球对称稀薄物质壳，我们找到了极端薄壳时空的熵表达式。当壳的半径接近其自身引力半径从而转变为极端黑洞时，我们发现熵为 $S=S(r_+)$，即极端黑洞的熵仅是 $r_+$ 的函数。我们推测极端黑洞熵的取值范围为 $0\leq S(r_+) \leq A_+/4$。