量子黑洞的温度与熵及共形反常

我们注意到经典黑洞的温度可由其自由能关于黑洞质量变分的极值条件导出。对于一个蒸发无质量粒子的量子 Schwarzschild 黑洞，表明同样的条件给出如下一圈温度 $T=(8\pi M)^{-1} (1+\sigma (8\pi M^2)^{-1})$ 与熵 $S = 4\pi M^2 - \sigma\log M$，它们用黑洞的有效质量 $M$ 及其辐射、以及依赖于场种类的共形反常积分 $\sigma$ 表示。因此，在所论情况下 $T$ 和 $S$ 的量子修正完全由该反常提供。当不存在反常（$\sigma=0$）时——这发生于若干超对称模型中——$T$ 和 $S$ 的一圈表达式保持经典形式。另一方面，若反常为负（$\sigma<0$），一个蒸发的量子黑洞在其质量达到普朗克尺度时似乎停止升温。