黑洞的量子爆炸与热坐标

Schwarzschild 黑洞的 Hawking 温度 $T_H=1/8\pi M$ 在质量趋于零的极限 $M\to 0$ 下是奇异的。然而，Schwarzschild 度规在此极限下本身是规则的，它退化为 Minkowski 度规，并且没有理由相信温度变为无穷。这种不一致可能源于 Kruskal 坐标在此极限下的奇异性。为改善这一状况，引入了 Schwarzschild 度规的新坐标，称为热坐标，它依赖于黑洞质量 $M$ 和参数 $b$。当 Schwarzschild 度规退化为 Minkowski 度规时，热坐标在 $M\to 0$ 极限下是规则的，该度规以对偶于 Rindler 坐标的坐标写出。利用热坐标重新考量了 Schwarzschild 黑洞辐射，发现 Hawking 温度公式仅对大黑洞成立，而对于小黑洞温度为 $T=1/2\pi(4M+b)$。Minkowski 空间中的热观测者看到温度为 $T=1/2\pi b$ 的辐射，类似于具有非常数加速度的 Unruh 效应。在蒸发过程中，在热坐标下黑洞质量随时间反比减小，黑洞寿命为无限。考虑了更一般的球对称度规，发现具有温度这一性质并不限于黑洞或常数加速度的情况，而是对任何以热坐标写出的球对称度规都成立。文中提及了对原初黑洞和信息丢失问题的启示。