Hawking辐射熵的时间依赖性

如果黑洞初始处于纯量子态并通过幺正过程完全蒸发，Hawking辐射的von Neumann熵起初会增加，随后在黑洞消失时降回零。本文在快置乱假设下，针对基本上只发射光子和引力子的大型非旋转黑洞，给出了辐射熵时间依赖性近似计算的数值结果。von Neumann熵的极大值出现在蒸发时间约53.81%处，此时黑洞已损失约40.25%的初始Bekenstein-Hawking（BH）熵（其von Neumann熵的上界），且其BH熵等于辐射中的熵，约为初始BH熵 4 pi M_0^2 的59.75%，即约 7.509 M_0^2 \approx 6.268 x 10^{76}(M_0/M_sun)^2；此处利用了作者1976年的计算，即向真空中发射光子与引力子的过程产生的熵约为黑洞BH熵损失的1.4847倍。本文还给出了初始处于非纯态黑洞的结果。如果黑洞初始处于最大混合态，Hawking辐射的von Neumann熵从零增加至初始BH熵约119.51%的极大值，即约 15.018 M_0^2 \approx 1.254 x 10^{77}(M_0/M_sun)^2，随后降回 4 pi M_0^2 = 1.049 x 10^{77}(M_0/M_sun)^2。