$x\mapsto x^3$ 在 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 中为一一映射的频率
数论
2025-04-21 v1
摘要
我们 characterize 使得映射 从集合 到自身是双射的整数 ，并确定这些整数的频率。准确地说，设 为这些整数集合，我们证明整数属于 当且仅当其平方自由且无任何模 3 为 1 的质因数，并且存在 使得 。这些事实（或等价事实）在 OEIS 网站上未给出证明。我们给出 的显式值，这似乎未被人知晓。也证明了对施加质因数同余类限制的整数族的类似结果。证明基于 Delange 的 Tauberian 定理。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.13511,
title = {How often is $x\mapsto x^3$ one-to-one in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$?},
author = {Olivier Garet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13511},
year = {2025}
}