海森堡群与 Cartan 群的horofunction

我们研究了有限生成的 nilpotent 群的 horofunction boundary 以及其上的自然群作用。更具体地，我们证明了以下结果：对于离散海森堡群，我们对 Busstein 点上的轨道进行分类。作为副产品，我们观察到轨道集合为有限且 Busstein 点集合为可数。此外，利用对 Lie 群的近似，我们观察到整个 horoboundary 是不可数的。对于离散 Cartan 群，我们展示了一个由 Busstein 点组成的连续集，推翻了 Tointon 和 Yadin 的猜想。作为副产品，我们证明了该群在其 reduced horoboundary 上作出非平凡作用，推翻了 Bader 和 Finkelshtein 的猜想。