非Busemann视界球的例子

在有限生成设定下，我们为广义Heisenberg群以及所有具有无限作用群的圆积构造了“不围绕测地线居中”的视界球。即，我们找到了球的极限——称为视界球——它们不是围绕测地线上点的球的递增并集——称为Busemann视界球。在圆积的情形，这源于更强的事实：存在不连通的视界球；在灯夫群上，我们展示了甚至不是粗连通的Busemann视界球的极限。在广义Heisenberg群的情形，我们改用对称性论证；事实上，对于$3$维Heisenberg群，至少在特定的生成集下，我们证明所有视界球都是连通的。本笔记在一定程度上脱离文献独立写成，以回应Epperlein与Meyerovitch近期询问非Busemann视界球例子的预印本。结果表明上述多数结果已知：关于连通性的结果可由已知的几乎凸性结果推出。灯夫群中粗不连通的视界球，以及Heisenberg群中连通的非Busemann视界球，可能是新的陈述，但在此我们也指出一些紧密相关的文献。