$\mathbb R^4$ 上标准 Engel 结构的多项式函数水平梯度

Si Tiep Dinh; Krzysztof Kurdyka

$\mathbb R^4$ 上标准 Engel 结构的多项式函数水平梯度

动力系统 2016-03-17 v1

作者: Si Tiep Dinh , Krzysztof Kurdyka

摘要

我们研究由 1-形式 $\omega_3=dx_3-x_1dx_2,$ $\omega_4=dx_4-x_3dx_2$ 定义的标准 Engel 结构并赋予次黎曼度量 $g_{SR}=dx_1^2+dx_2^2$ 时，多项式函数 $f$ 的水平临界点集合 $V_f$ 。对于一般多项式，我们证明 $f$ 的任意纤维与 $V_f$ 的交集不包含水平曲线。然后我们证明逼近集合 $V_f$ 的 $f$ 的水平梯度每条轨迹均存在极限。

关键词

Engel 结构次黎曼度量水平梯度多项式函数水平临界点

引用

@article{arxiv.1401.5399,
  title  = {Horizontal gradient of polynomial functions for the standard Engel structure on $\mathbb R^4$},
  author = {Si Tiep Dinh and Krzysztof Kurdyka},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5399},
  year   = {2016}
}

备注

19 pages

$\mathbb R^4$ 上标准 Engel 结构的多项式函数水平梯度

摘要

关键词

引用

备注

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