Horava-Lifshitz 引力与分数量子霍尔效应的有效理论

我们表明，Horava-Lifshitz 引力理论可作为一种协变框架，用于构建分数量子霍尔效应的有效场论，该理论尊重所有时空对称性（如非相对论微分同胚不变性和各向异性 Weyl 不变性）以及规范对称性。此形式体系的关键是一组对应关系，它根据对称变换性质，将 Horava-Lifshitz 引力理论中的所有场自由度映射到量子霍尔效应有效作用量中的外部背景（源）场等。我们最初将这种映射推导为全息字典，但其形式不依赖于全息对偶的存在。这为 Horava-Lifshitz 全息术在分数量子霍尔效应中的应用铺平了道路。利用最简单的全息 Chern-Simons 模型，我们计算了领头阶的低能有效作用量，并表明它捕捉到了量子霍尔态的普适电磁和几何性质，包括 Wen-Zee 位移、霍尔粘滞度、角动量密度及其相互关系。我们将 Horava-Lifshitz 引力理论中的位移函数识别为导引中心速度的负值，并与导引中心动量共轭。这使我们能够区分导引中心角动量密度与内部角动量密度，后者是朗道轨道自旋与复合粒子内禀（拓扑）自旋之和。我们的有效作用量表明，霍尔粘滞度是内部角动量密度的负一半，且与 Wen-Zee 位移成正比，而霍尔体粘滞度是导引中心角动量密度的一半。