Hopfian 与 Bassian 代数

环 $A$ 若不能与某个真同态像 $A/J$ 同构，则称为 Hopfian。若 $A$ 不能嵌入到某个真同态像 $A/J$ 中，则称为 Bassian。我们考虑 Hopfian 与 Bassian 环的类，并将代数的可表示性以及理想的链条件与这些性质相联系。特别地，任何满足半素理想上 ACC 的半素代数是 Hopfian 的，且任何域上的半素仿射 PI-代数是 Bassian 的。