非对易时空对称性的Hopf代数描述

在研究某些非对易版本的闵可夫斯基时空时，其对称性的表征仍然存在很大的模糊性。我们以已有大量文献的 kappa-闵可夫斯基非对易时空作为案例研究，提出了一条分析非对易时空对称性的路线，该路线依赖于引入一个Weyl映射（将非对易闵可夫斯基时空中的给定函数与对易闵可夫斯基时空中的相应函数联系起来）以及在非对易时空中定义一个相容的积分概念。我们证实（并更稳健地确立了）先前的建议，即在非对易时空背景下，对易时空的李代数对称性概念必须被Hopf代数对称性概念所取代。我们证明，在 kappa-闵可夫斯基时空中，可以构造一个在具有10个生成元的类庞加莱Hopf对称代数下不变的作用量，其中非对易长度标度扮演了相对论性不变量的角色。这里采用的方法确实留下了一个残余的模糊性，它涉及平移生成元的描述，但我们的结果，独立于这种模糊性，足以澄清一些最近的研究（gr-qc/0212128 和 hep-th/0301061），这些研究主张在具有和不具有长度标度相对论不变量的理论之间存在操作性不可区分性，它们隐含地假设了底层时空是经典的。