实 Bruhat 细胞在 6 维中的交集的同伦类型

本文我们研究实 Bruhat 细胞的任意交集。此类对象因其在 Kazhdan-Lusztig 理论和局部凸曲线研究中出现的不同情境而引起广泛关注。我们研究两实 Bruhat 细胞交集的同伦类型。这种同伦类型与单位为 1 的实下三角矩阵群中一个显式子流形的同伦类型相同。对于 $n\leq4$ 的 $(n+1)\times(n+1)$ 矩阵，这些子流形是由不可约连通分量组成的。我们的关注点在于 $6\times6$ 实矩阵的此类交集。对于此情况，我们研究 Bruhat 细胞中连通分量，这些连通分量对应于置换 $\sigma\in\Sn_6$ 的最多 12 个逆转数。我们利用这些连通分量相关的双 CW 复体的结构。我们表明对于最多有 12 个逆转数的置换，除 $\sigma=[563412]$ 外，所有连通分量都是可合同的。此外，对于 $\sigma=[563412]$，我们识别出新的不可合同连通分量，其同伦类型为圆。